Тема 1. Линейная алгебра
Понятие матрицы, типы матриц. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Минор и алгебраическое дополнение. Способы вычисления определителей, их основные свойства. Формулы Крамера. Обратная матрица. Теорема существования единственной обратной матрицы. Решение систем матричным способом. Ранг матрицы и его вычисление. Общая теория линейных систем. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса для решения определенных систем. Однородные системы и условия ненулевого решения.
Тема 2. Векторная алгебра
Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, ее свойства. Линейная зависимость векторов. Базис. Декартова система координат. Направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов. Свойства. Скалярное произведение в координатной форме, приложения. Векторное и смешанное произведения векторов. Свойства. Векторное и смешанное произведения в координатной форме, приложения. Линейные и аффинные пространства. Размерность. Система координат аффинного пространства. Линейные преобразования (операторы). Собственные векторы и собственные значения о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов. Применение линейных операторов в экономико-математических моделях.
Тема 3. Аналитическая геометрия
Понятия уравнений линии и поверхности. Основные задачи аналитической геометрии. Плоскость. Прямая в пространстве. Прямая на плоскости. Полярная система координат. Кривые второго порядка. Классификация уравнений второй степени. Пример приведения квадратичной формы к каноническому виду. Плоскости в аффинном пространстве; параметрическое задание плоскости. Геометрическое истолкование множества решений неоднородной системы линейных уравнений. Выпуклые множества.
Тема 4. Элементы линейного программирования
Построение опорных планов задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования графическим методом. Решение невырожденной задачи линейного программирования симплекс-методом.
Литература и учебно-методические материалы
Основная литература
- Высшая математика для экономистов: Учеб. Пос. для вузов/Н.Ш. Кремер и др. Под ред. Н.Ш. Кремера.-М.:Банки и биржи,БНИТИ,1997.
- Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для студентов нематематических специальностей вузов/ Под ред. А.Н. Тихоноваю- М.Высшая школа, 1985.- 368 с.
- Красс М.С. Математика для экономических специальностей.- М.: ИНФРА-М 1999.-463 с.
- Карасев А.И., Аксютина З. М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч 1−2.- М.: Высшая школа, 1982 г.
- Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.- М.: Высшая школа, 1986.- Ч.1−2.- 319 с., 365 с.
- Рябушко А.П. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике.- Минск: Высшая школа, 1989,- Ч.1−3.
- Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Академия народного хоз-ва при правительстве РФ. Издательство “Дело”, Москва.2000 г.
Дополнительная литература
Егорова Г.В. Линейная алгебра. Определители и матрицы. Метод. Указания и варианты заданий к типовым расчетам по курсу высшей математики для студентов всех специальностей/ Алт. политехн. Ин-т им. И.И. Ползунова.- Барнаул: Б.И.,19?
Жданова Е.М., Поддубная М.Л., Ким Л.С. Элементы векторной алгебры: Методические указания и варианты заданий для студентов всех специальностей/ Алт. политехн. ин-т им. И.И. Ползунова.- Барнаул: Б.И.,1991.- 20 с.
Егорова Г.В. Функции, пределы, непрерывность.: Варианты заданий для самостоятельной работы студентов по курсу высшей математики / Алт. политехн.ин-т им. И.И. Ползунова.- Барнаул: Б.И.,1989.- 34 с.
Царегородцев А.И., Шапиро М.А. Линейная алгебра. Определители и матрицы. Метод. указания и варианты заданий к типовым расчетам по курсу высшей математики для студентов всех специальностей/ АПИ.- Барнаул,1988.- 32 с.
Царегородцев А.И., Шапиро М.А. Линейная алгебра.Системы линейных уравнений. Метод. указания и варианты заданий к типовым расчетам по курсу высшей математики для студентов всех специальностей/ АПИ.- Барнаул:,1988.- 32 с.
Жданова Е.М., Ким Л.С., Поддубная М.Л. Элементы векторной алгебры. Методические указания и варианты заданий для студентов всех специальностей.–АлтГТУ,Барнаул, 1994.–32 с.
Жеронкина Н.Г., Котова А.В., Сыченко Э.И. Аналитическая геометрия. Варианты заданий для СР студентов по курсу ВМ.- Алт.ГТУ, Барнаул, 1994.- 32 с
преп. каф. ВМиММ Мурзина И.П.
