Модуль 1. Тема 1. Линейная алгебра.
Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования матрицы.
Определители второго и третьего порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Определители n — го порядка. Свойства определителей. Методы вычисления определителей.
Ранг матрицы, его вычисление. Обратная матрица. Применение матриц и определителей к решению систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение однородных систем уравнений.
Модуль 2. Тема 2. Векторная алгебра.
Линейные пространства. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, ее свойства. Линейная зависимость векторов. Базис. Декартова система координат. Направляющие косинусы вектора.
Скалярное произведение векторов. Свойства. Скалярное произведение в координатной форме, приложения. Векторное и смешанное произведения векторов. Свойства. Векторное и смешанное произведения в координатной форме, приложения.
Линейные и аффинные пространства. Размерность. Система координат аффинного пространства. Линейные преобразования (операторы). Собственные векторы и собственные значения о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов. Применение линейных операторов в экономико-математических моделях.
Модуль 3. Тема 3. Аналитическая геометрия.
Понятия уравнений линии и поверхности. Основные задачи аналитической геометрии. Плоскость. Прямая в пространстве. Прямая на плоскости. Полярная система координат. Кривые второго порядка. Классификация уравнений второй степени. Пример приведения квадратичной формы к каноническому виду. Плоскости в аффинном пространстве; параметрическое задание плоскости. Геометрическое истолкование множества решений неоднородной системы линейных уравнений. Выпуклые множества.
Модуль 4. Тема 4. Введение в математический анализ.
Множества. Логическая символика. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Числовые множества. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Суперпозиция функций. Классификация функций. Функции в экономике.
Понятие числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Число е. (Обоснование существования предела). Приложения числа е в финансовой математике. Сложный процент и время удвоение капитала. Предел функции. Раскрытие простейших неопределенностей. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва функции.
Литература и учебно-методические материалы
- Высшая математика для экономистов: Учеб. Пос. для вузов/Н.Ш. Кремер и др. Под ред. Н.Ш. Кремера. — М.:Банки и биржи, БНИТИ, 1997.
- Шипачев В.С. Высшая математика: учебник для студентов нематематических специальностей вузов/ Под ред. А.Н. Тихоноваю — М.Высшая школа, 1985. — 368 с.
- Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов под ред. Демидовича Б.П. — М.: «Наука», 1978. — 480 с.
- Рябушко А.П. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. — Минск: Высшая школа, 1989, — Ч.1−3.
к.ф.-м.н., доцент каф. ВМиММ Дегтерева Р.В.
